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電腦硬體的基本結構

電腦的硬體設備可以分為輸入單元、控制單元、算術與邏輯單元、記憶單元、與輸出單元等單元：

輸入單元(Input Unit)： 　　輸入單元是電腦輸入資料的管道。輸入資料時，輸入單元會將這些資料先轉換成電子訊號，然後傳送至主記憶體內。鍵盤、讀卡機、滑鼠、光筆、條碼閱讀機、掃瞄器、數位相機、觸控式螢幕等均屬輸入單元的設備。

控制單元(Control Unit，CU)： 　　控制單元是控制、協調電腦各單元問相互運作的單元。計算機的所有作業程序、與其它單元之間互動的協調工作、及資料的傳遞等，皆須透過此單元來控制、監督。

算術與邏輯單元(Arithmetic/Logic Unit，ALU)： 　　此單元是電腦執行算術運算、邏輯判斷的部門，可說是電腦的核心。當資料由輸入單元送更記憶單元後，電腦將資料讀入此單元進行運算，最後才將運算的結果送至記憶單元。 控制單元與算術邏輯單元合稱中央處理單元(Central Processing Unit)，簡稱CPU。 　 近年來也已將部份記憶單元(快取記憶體 Cache Memory)加入至CPU中，所以運算速度更快。

記憶單元(Memory Unit)： 　　記憶單元是電腦存放程式與資料的地方。它包含主記憶體及輔助記憶體兩種； 主記憶體是用來儲存處理中的程式和資料。(就是RAM、ROM) 輔助記憶體則用來儲存暫時不用的大量程式和資料，當需要用到時才從輔助記憶體讀入主記憶體中處理。硬碟機、軟碟機、光碟機是目前在個人電腦上使用相當普遍的輔助記憶體。

輸出單元(Output unit)： 　　輸出單元是電腦輸出資料的管道。資料經過運算後，藉由輸出單元將運算的結果顯示或儲存起來。螢幕、印表機、硬碟機、軟碟機、數據機均屬輸出單元的設備。

記憶體 　　電腦的記憶單元可以分為兩大類： 主記憶體(又稱為內部記憶體) 輔助記憶體(又稱為外部記憶體) 　 　記憶體┬主記憶體（內部記憶體）┬隨機存取記憶體(RAM) 　　　　│　　　　　　　　　　　│ 　　　　│　　　　　　　　　　　└唯讀記憶體(ROM) 　　　　│ 　　　　└輔助記憶體（外部記憶體）─磁碟機(軟碟、硬碟)、光碟機、隨身碟

主記憶體：RAM與ROM 　　主記憶體主要有兩種， 一種叫做隨機存取記憶體(Random Access Memory)簡稱為RAM， 另一種叫做唯讀記憶體(Read Only Memory)簡稱為ROM。 　　RAM是一種可以存入資料，也可以從中讀取資料的記憶體，我們平時所輸入的程式、資料等便是存於RAM中。但是一旦主機電源關閉，RAM中的資料就會消失；所以RAM只是一個暫時性的資料存放媒體。 　　ROM是只能讀取而不能寫入資料的記憶體，ROM中的資料不會因電源關閉而消失，所以多用來存放永久性的程式或資料，如開機必備的啟動程式便存於ROM。ROM內部的資料是製造電腦時以特殊的方法存錄(俗稱燒錄)進去的。

輔助記憶體 　　 輔助記憶體又稱外部記憶體。存放在RAM中的資料會因關機而消失，如果在關機之前將RAM中的資料存放於輔助記憶體之中，就可於日後隨時取用。 　　常見的輔助記憶體有：磁碟機(軟碟、硬碟)、光碟機、磁光機、快閃記憶體(Flash Memory-以隨身碟為主)等。

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8位元錯誤更正檢查方程式設計

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數學上的科學符號就是浮點數表示法，其規則是：將某數表示為a*10^b 其中1≦a<10 。例如：
1023.32=1.02332*10³
23.32=2.332*10¹


若將其規則應用到二進位，則浮點數表示法如下：
(10.0101)₂=1.00101*2¹
(0101001.01)₂=1.0100101*2⁵
(11.1)₂=1.110000000*2¹
(0.10100)₂=1.0100*2^-1
國際電機電子工程師協會(Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE)制定短實數(Short Real)其格式如下 ：以32位元來表示浮點數，最左邊位元為符號位元，接著用8個位元來表示指數(Exponent)接著剩下的23個位元來表示假數(Mantissa)的部分。由於二進位中所有科學記號的表示法其結果小數點左邊均為1故可省略不記。
浮點數表示法轉換範例：
符號部分則由於該數(3.14159)為正數故為0
指數部分：指數為1，由於指數部分是採用超127，也就是將原數加上127再放入圖中的指數部分，因此指數部分表示如後：(128)₁₀=(1000 0000)₂
假數部分取23位放入圖中的假數部分 
(3.14159)₁₀= (11.00100100)₂= (1.1001001000011111100111110*2¹)₂ 
將上述各位元放入記憶體中便可得到如下圖的表示法：
 

範例：

(35.5)₁₀
=(100011.1)₂
=(1.000111000000000000000*2⁵)₂
5=(00000101) ₂
5超127=(00000101) ₂+(01111111) ₂
=(1000100) ₂

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補數

所謂補數(Complement)是指兩個數字加起來等於某數時，則稱該二數互為某數的補數；例如3的10補數為7，同理7的10補數為3。

對二進位而言有1補數系統和2補數系統兩個

1的補數系統(1's Complement)：

1補數系統是指兩數之和為1，則此兩數互為1的補數，亦即0和1互為１的補數。換言之，欲求得二進位數的1補數，只需將0變成1，1變成0即可；例如1010₂ 的1補數為0101₂。

2的補數系統(2's Complement)：

2補數系統的求法是先取該數的1補數，再加1即可。

定點表示法

所謂定點數是指小數點永遠固定在數的最右邊，亦即不帶小數或分數，只有正負之分。換言之，定點表示法就是計算機中用來儲存整數的，通常佔用一個字語的儲存空間，以16位元為例。如(圖2.27)所示，以最左邊位元(亦稱為最高位元，MSD)來表示正負符號如下：
(1)當符號位元為0時：表示該數為正數，而其後的15個位元則用以表示該數的大小，因此所能表示的正數最大值為  ，亦即其正數範圍為0～32767，共有32768個。

(2)當符號位元為１時：表示該數為負數，其負數最大值為2¹⁵=32768 ，亦即其範圍為－1～－32768。
總而言之，16位元所能表示的數值範圍為－32768～32767之間。

整數加減法

求M-N

若M>N
1.求N的2's補數
2.M+(-N)
   如有進位捨去進位

若M<N
1.求N的2's補數
2.M+(-N)
3.在一次解出2's補數才是代表真正的值

無號數乘法

3/7電腦常用數字系統

數字系統

電腦內部資料是以0和1來儲存的，這種只有0和1兩種狀態的系統，相當於二進位系統；本節將就二進位系統探討其轉換、加、減、AND及OR運算。

電腦常用數字系統

十進位制

十進位制是一種滿10進位，基底為十的數字系統，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等十個數字組成，為日常生活中普遍使用的數制。例1278₁₀，其基底通常被省略，亦即1278。

二進位制

二進位制是一種滿2進位，基底為二的數字系統，由0和1兩個數字所組成，為電腦最基本的數字系統。通常表示時會在數字前加一"B"以便於識別，例B1101或110₂。

八進位制

八進位制為逢8進位的數字系統，由0，1，2，3，4，5，6，7所組成，通常於數字前加"＆"或"＆O"字母符號識別，例如&O467或456₈。。

十六進位制

十六進位制為逢16進位的數字系統，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F所組成，其中A表十進位的10，B表 11，依次類推，其識別方式是於數前加"＆H"，例如＆H123C，＆HA28。或123C₁₆。